COMO SURGIRAM OS NÚMEROS

PLANO DE AULA

I.  Data:	13/06/2013
II. Identificação	Professores do Grupo 3 – Responsável: Enedeti de Cássia Oshiro Gastaldi Disciplina: Matemática
III. Público Alvo	6º Ano
IV. Cronograma	18 aulas
III. Conteúdo:	Estrutura do sistema de numeração decimal: agrupamentos e contagens: valor posicional, operações básicas, operações inversas, cálculo mental.
IV. Tema Abordado:	Números, Operações, Funções.
V. Objetivo Geral:	D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal; D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais; D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais; D4 Resolver situação-problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais; D5 Resolver situação-problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais; D6 Resolver situação-problema que envolva mais de uma operação com os números naturais;
VI. Objetivo Específico:	CONFORME MATRIZ DE COMPETÊNCIAS DO SARESP PARA ALUNOS DO 6º ANO: H02 = Relacionar a escrita numérica às regras do sistema posicional de numeração; H10= Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais; H11= Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais; H12= Resolver problemas que envolvam a adição ou a subtração, em situações relacionadas aos seus diversos significados;         H14= Resolver problemas que envolvam a multiplicação e a divisão.
VII. Justificativa:	Durante muito tempo considerou-se que para compreender o sistema de numeração as crianças precisariam decompor os números em unidades, dezenas, centenas, muitas vezes, com o apoio de materiais estruturados. No entanto, hoje sabemos que as decomposições aditivas são mais simples para as crianças e também mais próximas de seus próprios recursos.  É importante que o aluno exercite atividades nos campos da adição, subtração, multiplicação e divisão, para que tenha habilidades de descrever, analisar e compreender, fazendo uso de seu raciocínio lógico tornando-se  capaz de ser crítico, participativo e reflexivo facilitando sua participação na sociedade.
VII. Procedimentos metodológicos:	Aula 1 e 2: Desenvolvimento  Levantamento dos conhecimentos prévios através de uma roda de conversa, iniciar a aula contando a História dos Números Naturais. Os números estão tão presentes em nossa vida que nem nos damos conta disso. Vamos pensar no nosso cotidiano, entre ontem e hoje, quantas vezes você se envolveu com eles? Façamos um breve levantamento de momentos e situações que usamos os números... Professor anote na lousa as situações que os alunos indicarem para que percebam o quanto nos utilizamos de números. Mas será que sempre foi assim? Antigamente as pessoas não tinham telefone em casa, nem havia automóvel nas ruas, poucas casas tinham números e o comércio não tinha a intensidade que temos hoje. Quanto mais voltarmos o tempo, mais vamos perceber que menor era a dependência dos números na vida das pessoas...    Mas desde quando os números existem? Quando e como foram criados?   Investigar a origem dos números é investigar a origem da humanidade. Há 50 mil anos, as pessoas viviam em grupos pouco numerosos, alimentavam-se da caça e coleta de frutos e raízes, abrigavam-se em cavernas para proteger-se do tempo e dos inimigos. Eles não comerciavam e não usavam dinheiro, não plantavam, não criavam animais e nem construíam suas casas. Com o passar de milhões de anos, esse modo de vida foi se alterando... O homem deixa de ser apenas caçador e coletor de alimento e passa a ser agricultor. Passa a capturar animais para tê-los como reserva de alimento, aprende a domesticá-lo e aproveitar-se do que ofereciam... Assim foram evoluindo!!! A agricultura e o pastoreio provocaram inúmeras mudanças na vida do homem. Passaram a se organizar e a viver em grupos, a reservar alimento para atender a população que crescia. Com o sentimento de propriedade (animais, terra e produtos dela extraídos) o homem desenvolveu o comércio rudimentar e o sistema de trocas. Nos primeiros tempos, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...Para controlar o rebanho e ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem, usavam pedras. Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra!  Daí decorre a palavra Cálculo, que em latim quer dizer “contas com pedras”.   E, assim contando objetos com outros objetos o homem começou a construir o conceito de número. Nosso corpo teve papel importantíssimo nesse processo. Pois se passou a relacionar a ideia de contagem com os dedos da mão: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.    A associação entre dedos e números até hoje está presente na palavra dígito, que provém de digitus = dedo.    Mas, como fazer cálculos mais elaborados com pedrinhas, nós ou riscos num osso?  Por conta desta necessidade os egípcios passaram a representar a quantidade de objetos por meio de sinais.     - Um traço vertical representava a unidade;  - Um sinal em forma de alça indicava a dezena;  - Uma corda enrolada valia cem;  - A flor de lótus representava mil;  - Um dedo dobrado valia 10.000;  - Um girino representava 100.000 unidades e;  - Uma figura ajoelhada, valia 1.000.000.   Os romanos não inventaram símbolos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.  I  V  X  L C  D  M          O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave: I tinha o valor 1.   V valia 5.   X representava 10 unidades.   L indicava 50 unidades.   C valia 100.   D valia 500.   M valia 1.000.    Os chineses utilizaram caracteres tradicionais para seu sistema numérico: A ciência chinesa sofreu influência dos árabes e dos indianos e também influenciou outras regiões, como o Japão, por exemplo.     Os maias usavam uma combinação de três símbolos para representar os números: um ponto, uma barra horizontal e uma concha; onde o ponto = 1 unidade, a barra = 5 unidades e a concha=0 Os algarismos indianos consistiam em um agrupamento de traços verticais que representavam nove unidades. Posteriormente deu-se uma evolução da representação destes algarismos, com vista a torná-la mais rápida. Os algarismos árabes nos levam a diversas interpretações fantasiosas associadas à ideia do número representado. O aparecimento do zero Refere-se que a origem do zero somente ocorreu em três povos: babilônios, hindus emaias. Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no continente europeu porLeonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na época um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente. Alguns consideram o zero como sendo uma das maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas as operações matemáticas que são conhecidas atualmente.1 A representação gráfica do zero demorou cerca de 400 anos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico de numeração. Definir graficamente um símbolo para o zero foi de extrema importância a fim de se poder posicionar precisamente os dígitos que formam qualquer número desejado, tanto em um sistema numérico decimal, quanto no uso do ábaco, que representava o zero como sendo uma casa vazia. Originalmente o zero, representado como uma casa vazia, foi o maior avanço no sistema de numeração decimal. Portanto, o zero evoluiu de um vácuo para uma casa vazia ou a um espaço em branco para enfim transformar-se em um símbolo numérico usado pelos hindus e pelos árabes antigos. No início dos anos de 1600, ocorreu uma importante modificação no formato da grafia do décimo número ou do zero, que inicialmente era pequeno e circular “o” evoluindo para o atual formato oval “0” o que possibilitou sua distinção da letra “o” minúscula ou da “O” maiúscula. Na literatura matemática atual, o significado do valor do zero é usado como se não houvesse nenhum valor numérico ou substancial propriamente dito e também desempenha papel chave da notação necessária ao sistema decimal, em que o zero muitas vezes surge como um guardador de lugar (para diferenciar, por exemplo, números como 52 de 502, de 5002, etc), e para expressar todos os números com nove dígitos, do um ao nove e o zero como o décimo numeral. Aula 3 e 4: Desenvolvimento  Sala de informática Para entender melhor o funcionamento de cada um dos sistemas de numeração apresentados, reúna os alunos em grupo, no laboratório de informática, e proponha uma pesquisa orientada para cada grupo. 1º grupo- numeração egípcia 2º grupo - numeração romana 3º grupo - numeração chinesa 4º grupo - numeração maia 5º grupo - numeração indiana 6º grupo - numeração árabe    Para orientar a pesquisa, o professor pode organizar uma pasta da turma. Oorganizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação e conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. A ênfase das pesquisas deve ser no sentido de compreender o sistema de numeração de cada povo antigo. Nessa pesquisa devem constar curiosidades e informações, bem como (se possível) cálculos a partir do sistema destinado ao grupo. Após a pesquisa, cada grupo deve socializar com os demais o que encontrou. Mas e o nosso sistema de numeração? Como chegamos a ele?   Ainda com os grupos no laboratório de informática, propor a pesquisa História dos Números. Após a pesquisa, o professor pode fazer uma rodada de perguntas: Como eles surgiram? Quem teria os inventado? Será que todos os povos da antiguidade os utilizavam com a mesma função? Será que os representavam da mesma forma? Como eles representavam os números? Como surgiu nosso sistema de numeração?    Para finalizar a atividade de pesquisa, o professor deve lembrar que pesquisar a origem da história dos números é pesquisar a origem da história da humanidade. E que essa, é uma questão complicada de se responder efetivamente, pois são descobertas que perderam-se no tempo, em uma época que não havia linguagem escrita. Portanto, podemos chegar apenas a uma noção das descobertas... Relações interdisciplinares   Para essa aula, convide os professores da disciplina de História para trabalhar aspectos históricos da origem do homem. Da mesma forma, os professores de Artes poderão discorrer sobre as manifestações artísticas de cada cultura e época.  Aula 5  e 6: Desenvolvimento  Retomada dos conhecimentos prévios: - Tabuada Algumas atividades diversificadas: Aula 7 e 8: Desenvolvimento: Leitura com os alunos do caderno do aluno Volume 1. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES Contando de diferentes maneiras 1. Experimentação Contexto: Gabriel tem 9 anos. Maria tem 3 irmãs. Minha classe tem 16 meninas e 20 meninos.Faltam 2 meses para o aniversário de minha irmã. Meu amigo tem 12 lápis de cores diferentes.Muitas são as situações do nosso cotidiano que envolvem uma contagem. Estamos tão habituados ao ato de contar que nem nos damos conta de como esse processo realmente acontece. Além disso, usamos os algarismos do nosso sistema de numeração como se fosse uma coisa natural, sem nos questionarmos se poderia haver outras formas de representação das quantidades e dos valores. Contamos de dez em dez, provavelmente porque temos um total de dez dedos nas duas mãos. Mas, será que isso poderia ser diferente? Se tivéssemos quatro dedos em cada mão, nosso sistema de numeração seria diferente? Seria mais vantajoso contar de cinco em cinco em vez de dez em dez? Para tentar responder a essas perguntas, vamos propor uma atividade prática envolvendo diferentes maneiras de contar. Objetivo: contar o número de pedrinhas contidas em uma caixa sem usar o sistema de numeração decimal. Para isso, deverá ser usada outra forma de contagem (de quatro em quatro, de seis em seis, etc.) que não a decimal (de dez em dez). Também será necessário o uso de outros símbolos para fazer o registro dessa contagem. Materiais: duas caixas de papelão, pedrinhas ou qualquer outro objeto de fácil manipulação (bolinhas de isopor, bolinhas de gude, etc.) e uma tabela para registro da contagem.   Tabela de contagem Grupos formados por ___ grupos de ___ unidades Grupos de ___ unidades Unidades Registro de Contagem Resultado Desenvolvimento: a classe será dividida em quatro grupos. Cada grupo receberá uma caixa contendo certo número de pedrinhas e uma caixa vazia. Eles devem contar as pedrinhas da seguinte maneira: Grupo 1 – de cinco em cinco pedrinhas; Grupo 2 – de seis em seis pedrinhas; Grupo 3 – de sete em sete pedrinhas; Grupo 4 – de oito em oito pedrinhas. Transporte: um aluno de cada grupo será responsável por transportar, uma a uma, as pedrinhas da caixa cheia para a caixa vazia. Contagem manual: outros três alunos deverão fazer a contagem usando os dedos da mão. Cada pedrinha transportada corresponderá a um dedo levantado. Só poderá ser usado o número de dedos equivalente aos agrupamentos da contagem. Exemplo: se a contagem for feita de quatro em quatro unidades, os alunos só poderão usar quatro dedos da mão no processo de contagem. Para cada pedrinha transportada, levanta-se um dedo. Quando completar quatro dedos, o próximo aluno levanta um dedo, indicando a contagem de um agrupamento de quatro unidades. O primeiro aluno reinicia a contagem novamente. Quando o segundo aluno levantar os quatro dedos, o terceiro aluno entra em ação levantando um dedo, indicando a contagem de um agrupamento maior, equivalente a quatro agrupamentos de quatro unidades.    Registro: um aluno será responsável pelo registro da contagem em uma tabela específi ca. A tabela estará dividida em três colunas, uma para cada tipo de agrupamento. No exemplo anterior (contagem de quatro em quatro), o registro funcionaria assim: Para cada pedrinha contada, marca-se um traço vertical ( ) na coluna da direita. Quando completar quatro traços, esses devem ser riscados ( ) e substituídos por um traço vertical na coluna seguinte. Inicia-se novamente o processo até completar, novamente, os quatro traços verticais. O mesmo ocorre na coluna do meio. Quatro traços verticais devem ser riscados e substituídos por um traço vertical na coluna da esquerda. Veja como ficaria o registro e a contagem de 31 pedrinhas em agrupamentos de quatro em quatro: Tabela de contagem Grupos formados por quatro grupos de quatro unidades Grupos de quatro unidades unidades Registro de contagem Resultado 1 grupo de 4 . 4 = 16 3 grupos de 4 = 12 3 unidades = 3 O resultado da contagem deve ser escrito da seguinte maneira: o número de traços verticais não riscados, da esquerda para a direita, colocados entre parênteses. Em seguida, o número da base utilizada na contagem. Chamamos base o tipo de agrupamento utilizado na contagem. No exemplo anterior, obtivemos 1 agrupamento de 4 . 4, 3 agrupamentos de 4 e 3 unidades. Assim, o resultado será escrito como (133)4, isto é, 133 na base 4. Para saber quanto isso significa, na base decimal, basta fazer as contas: 1 . (4 . 4) + 3 . 4 + 3 . 1 = 16 + 12 + 3 = 31, ou seja, 31 pedrinhas. Agora é a sua vez. Organize as tarefas entre os membros do seu grupo e registre a contagem das pedrinhas na tabela. Todos os grupos receberam o mesmo número de pedrinhas. Ao final da contagem, o professor organizará uma rodada para que cada grupo apresente o resultado da sua contagem. Oriente-os a conversarem com o colega procurando explicar o que entenderam um ao outro. Circule pela sala acompanhando as duplas, ajudando-as a formular suas explicações.  3. Na atividade de Experimentação, você viu que uma contagem pode ser feita por meio de agrupamentos diferentes (cinco em cinco, oito em oito, etc.). Os números que usamos diariamente são agrupados em conjuntos de dez. Dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar e assim por diante. Por essa razão, o número 358 equivale a três centenas (3 . 100), cinco dezenas (5 . 10) e oito unidades (8 . 1), ou seja, 358 = 3 . 100 + 5 . 10 + 8 . 1. Decomponha os números a seguir conforme o exemplo anterior. a) 234 = b) 136 = c) 1 568 = d) 28 001 = e) 4 203 045 = Aula 9 e 10: Desenvolvimento: VOCÊ APRENDEU? Problemas envolvendo as quatro operações 4. Resolva os problemas a seguir usando as quatro operações aritméticas. Escreva a sentença matemática com a operação utilizada. a) Antônio recebe R$ 25,00 de mesada de seu pai. Quanto ele terá recebido depois de 6 meses? Resposta: b) Dois irmãos possuem um cofrinho com 72 moedas. Quantas moedas estarão no cofrinho se um dos irmãos colocar 17 moedas e o outro, 25? Resposta: c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$ 9,00 com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria? Resposta: d) Uma parede retangular está coberta por ladrilhos quadrados dispostos em 15 colunas e 10 linhas. Quantos ladrilhos há nessa parede? Resposta: e) Um funcionário de uma loja precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelão. Se em cada caixa cabem 16 latas, quantas caixas serão necessárias para armazenar todas as latas de refrigerante? Resposta: f ) Em uma partida de basquete, André fez 32 pontos e Carlos, 46. Quantos pontos Carlos fez a mais que André? Resposta: g) João deu 15 figurinhas para um amigo e ainda lhe restaram 48. Quantas figurinhas João tinha inicialmente? Resposta: h) Um pai deixou de herança para seus 3 filhos uma coleção com 3 216 moedas de diversos países. Supondo uma divisão equilibrada, quantas moedas caberão a cada filho? Resposta: i) Um restaurante oferece no almoço 3 opções de salada e 5 opções de prato quente. De quantas maneiras diferentes podemos combinar as saladas e os pratos quentes nesse restaurante? Resposta: LIÇÃO DE CASA As ideias associadas às quatro operações 5. Na atividade da seção anterior, você resolveu nove problemas envolvendo as quatro operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Em cada um deles, havia uma ideia principal associada à operação utilizada: reunir, restaurar, retirar, comparar, abreviar a soma de parcelas iguais, combinar, calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas, repartir e formar agrupamentos. Preencha a tabela a seguir associando cada um dos problemas resolvidos com a operação utilizada e a ideia principal presente no problema (veja o exemplo na primeira linha): Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Problema c Problema d Problema e Problema f Problema g Problema h Problema i VOCÊ APRENDEU? Desfazendo operações Muitos problemas na Matemática podem ser resolvidos por meio de operações inversas. Se um número somado com 12 resulta em 20, podemos descobrir qual é esse número realizando a operação inversa da adição: 20 menos 12. Ou seja, o número é 8. Utilize essa ideia para resolver as seguintes atividades: 6. Complete os quadrados com os números adequados: a) 240 .3 b) 25 ÷8 7. Agora, resolva os seguintes problemas: a) Pensei em um número. Somando 38 a esse número obtém-se 95. Em que número pensei? b) Um número multiplicado por 7 resultou em 119. Que número é esse? c) Pensei em um número. Dividi por 3 e subtraí 5, obtendo 6. Qual é esse número? d) Qual é o número que, multiplicado por 5 e somado com 12, resulta em 72? c) 40 – 60 .2 d) 60 + 30 ÷2 9. Resolva os seguintes problemas: a) Qual é o número que, somado com 10 e multiplicado por 5, resulta em 80? b) Descubra qual é o número cujo dobro mais 4, dividido por 2, resulta em 5. Aula 11 e 12: Desenvolvimento: VOCÊ APRENDEU? Expressões numéricas 10. Qual das expressões a seguir foi resolvida corretamente? a) 45 – 3 . 8 + 2 = = 42 . 8 + 2 = = 336 + 2 = = 338 b) 45 – 3 . 8 + 2 = = 45 – 3 . 10 = = 45 – 30 = = 15 c) 45 – 3 . 8 + 2 = = 45 – 24 + 2 = = 21 + 2 = = 23 11. Explique por que as outras alternativas não estão corretas. 12. Ao digitar uma expressão numérica, esqueceu-se de colocar os parênteses. Coloque-os no lugar apropriado de modo a obter 800 como resultado final. 25 – 10 . 4 + 16 ÷ 2 + 50 . 4 = = 15 . 20 ÷ 2 + 50 . 4 = = 300 ÷ 2 + 50 . 4 = = 150 + 50 . 4 = = 200 . 4 = = 800 LIÇÃO DE CASA 14. Resolva as seguintes expressões numéricas: a) 12 . 3 + 15 ÷ 5 = b) (40 – 25) ÷ 3 + 7 . 5 = c) (12 – 5) . (12 + 5) – 17 = d) (20 ÷ (12 – 8)) . 7 – 10 = e) 100 ÷ (25 – 5) + 3 . 10 = f ) (((40 ÷ 8) – 3) . 4) ÷ 8 = VOCÊ APRENDEU? Cálculo mental 15. A estimativa é uma habilidade muito importante na Matemática, principalmente tratando-se do cálculo mental. Responda às perguntas, sem efetuar o cálculo exato. a) 27 + 72 é maior ou menor que 110? b) 138 + 267 é maior ou menor que 400? c) 427 + 665 é maior ou menor que 1 100? d) 665 – 427 é maior ou menor que 200? e) 1 231 – 829 é maior ou menor que 400? f ) 27 . 12 é maior ou menor que 300? g) 66 . 15 é maior ou menor que 1 000? h) 714 ÷ 5 é maior ou menor que 130? i) 1 200 ÷ 24 é maior ou menor que 50? LIÇÃO DE CASA Leitura e Análise de Texto O cálculo mental é uma habilidade muito importante na vida do cidadão. Caixas de banco, feirantes, lojistas, cobradores de ônibus, jornaleiros são algumas das profissões que dependem muito da habilidade de fazer contas de cabeça. Mesmo usando uma calculadora, é preciso saber avaliar bem os resultados obtidos, pois podemos cometer erros ao digitar uma grande quantidade de algarismos. Do mesmo modo, o cida -dão comum precisa ter um bom conhecimento de cálculo mental para lidar com pagamentos, trocos e compras. Para efetuar o cálculo mental com rapidez e precisão, é importante conhecer diferentes estratégias. Vamos apresentar algumas estratégias para esse cálculo. Aos poucos, você desenvolverá o seu próprio método de cálculo. • Soma dos algarismos de mesmo valor posicional: efetuar a adição de unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas, etc. Em seguida, somar os resultados obtidos. Exemplo: 36 + 42 = (30 + 40) + (6 + 2) = 70 + 8 = 78. • Para adicionarmos um número terminado em oito, basta adicionar a dezena seguinte e subtrair dois. Exemplo: 25 + 38 = 25 + (40 – 2) = 65 – 2 = 63 43 + 78 = 43 + (80 – 2) = 123 – 2 = 121 A mesma estratégia pode ser utilizada na adição de números terminados em nove, sete, etc. Observação! 16. Usando essas duas ideias, calcule mentalmente as operações a seguir e registre o resultado obtido. a) 24 + 18 = b) 55 + 38 = c) 26 + 39 = d) 78 + 27 = e) 45 + 86 = f ) 134 + 69 = g) 143 + 48 = h) 216 + 67 = i) 237 + 66 = j) 333 + 59 = k) 444 + 117 = l) 115 + 218 = Aula 13 e 14: Desenvolvimento: Sala de informática Observação: Explanar aos alunos como utilizarão a Sala de Informática, cuidados e os sites a serem acessados. Metade da sala de aula, ficarão fazendo atividades diversificadas nas mesas ao lado, enquanto os outros ficarão no computador de 02 em 02 alunos, entrando no Google e resolvendo atividades nos sites com jogos, labirintos, raciocínio lógico, utilizando as quatro operações. Exemplos: Aula 13 e 14: Desenvolvimento: Retomada de todo o conteúdo e avaliação. Aula 15 e 16: Desenvolvimento: Retomada e recuperação contínua. Aula 17 e 18: Desenvolvimento: Pedir aos alunos para escreverem o que entenderam sobre o conteúdo trabalhado, o que mais chamou a atenção, se gostaram das aulas, o que propõem, etc.
VIII. Recursos Materiais:	- papel sulfite; -caixas de papelão; -bolinhas -lápis de cor; -tesoura; -cola; -sala de informática; -cd; -pendrive; -giz , -lousa, - livro e caderno do aluno; -máquina fotográfica.
IX. Avaliação:	Será continua observando a participação dos alunos através das atividades escritas (testes, trabalhos, pesquisas, auto avaliação), as orais (conversas informais, debates) e as de demonstração (material pedagógico). Observando os alunos demonstram interesse pelos conteúdos ensinados e registrando o que eles sabem e como pensam matematicamente. Também será observado e registrado o que os alunos não sabem, pois, avaliar é também analisar aquilo que o aluno não aprendeu. A avaliação deverá ser diagnóstica, qualitativo-formativa e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas. Critérios a serem observados: - Participação na atividade inicial. Respondeu? Interagiu? - Desenvolvimento e realização das atividades durante os questionamentos para as pesquisas? Participou? Raciocínio adequado? O aluno foi argumentativo? - Participação no desenvolvimento do contexto geral da aula. - Na atividade do vídeo. Participou? Produziu?  AS AVALIAÇÕES SERÃO PAUTADAS NOS SEGUINTES INSTRUMENTOS: a)    Pesquisa realizada na 3ª aula na sala de informática; b) Avaliação oral sobre a atividade em grupo na 7ª aula c)   Prova escrita com as respostas justificadas por escrito...
X. Recuperação	-Será de forma contínua e sempre que houver necessidade de retomada de conteúdo, legalmente diversificada, sendo atendido, respeitado o ritmo de aprendizagem de cada aluno; -Professor de apoio.
XI. Referências Bibliográficas	-Relatório Pedagógico 2008 e 2010- Saresp; -Avaliação de Aprendizagem do Estado – 2012; -caderno do aluno - volume 1 do 6º ano; ·         - SÃO PAULO (Estado). Matrizes de referência para a avaliação Saresp: documento básico/Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22107, acesso em 10 de junho de  2013 às 22h33min;